如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线l过点A(-1,0),与⊙C相切于点D,求直线l的解析式.

如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线l过点A(-1,0),与⊙C相切于点D,求直线l的解析式.

题型:不详难度:来源:
如图,在平面直角坐标系中,⊙C与y轴相切,且C点坐标为(1,0),直线l过点A(-1,0),与⊙C相切于点D,求直线l的解析式.
答案
如图所示,当直线l在x轴的上方时,
连接CD,
∵直线l为⊙C的切线,
∴CD⊥AD.
∵C点坐标为(1,0),
∴OC=1,即⊙C的半径为1,
∴CD=OC=1.
又∵点A的坐标为(-1,0),
∴AC=2,
∴∠CAD=30度.
在Rt△AOB中,OB=OA•tan30°=


3
3

即B(0,


3
3
),
设直线l解析式为:y=kx+b(k≠0),则





-k+b=0
b=


3
3

解得k=


3
3
,b=


3
3

∴直线l的函数解析式为y=


3
3
x+


3
3

同理可得,当直线l在x轴的下方时,直线l的函数解析式为y=-


3
3
x-


3
3

故直线l的函数解析式为y=


3
3
x+


3
3
或y=-


3
3
x-


3
3

举一反三
如果y+2与x+1成正比例,当x=1时,y=-5.
(1)求出y与x的函数关系式.(2)自变量x取何值时,函数值为4?
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已知:y是x一次函数,且当x=2时,y=-3;且当x=-2时,y=1
(1)试求y与x之间的函数关系式并画出图象;
(2)在图象上标出与x轴、y轴的交点坐标;
(3)当x取何值时,y=5?
题型:不详难度:| 查看答案
如图,在平面直角坐标系中,直线AB与直线BC相交于点B(-2,2),直线AB与y轴相交于点A(0,4),直线BC与x轴、y轴分别相交于点D(-1,0)、点C.
(1)求直线AB的解析式;
(2)过点A作BC的平行线交x轴于点E,求点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,点P是直线AB上一动点且在x轴的上方,如果以点D、E、P、Q为顶点的平行四边形的面积等于△ABC面积,请求出点P的坐标,并直接写出点Q的坐标.
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如图,已知点A(-1,0)和点B(1,2),在y轴上确定点P,使得△ABP为直角三角形,则满足条件的点P共有(  )
A.5个B.4个C.3个D.2个

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如图,在平面直角坐标系内,O为原点,点A的坐标为(-3,0),经过A、O两点作半径为
5
2
的⊙C,交y轴的负半轴于点B.
(1)求B点的坐标;
(2)过B点作⊙C的切线交x轴于点D,求直线BD的解析式.
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