如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足OB-3+|OA-1|=0.(1)求点A、B的坐标;(2)若OC=3,求点O到直线CB的距离
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如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足OB-3+|OA-1|=0.(1)求点A、B的坐标;(2)若OC=3,求点O到直线CB的距离
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如图,在平面直角坐标系中,点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上,且满足
OB-3
+|OA-1|=0.
(1)求点A、B的坐标;
(2)若OC=
3
,求点O到直线CB的距离;
(3)在(2)的条件下,若点P从C点出发以一个单位每秒的速度沿直线CB从点C到B的方向运动,连接AP.设△ABP的面积为S,点P的运动时间为t秒,求S与t的函数关系式.
答案
(1)∵
OB-3
+|OA-1|=0,
∴OA-1=0、OB-3=0,
∴OA=1、OB=3,
∴点A的坐标为(1,0)、B的坐标(0,3);
(2)在RT△BOC中,BC=
(
3
)
2
+
3
2
=2
3
,
设点O到直线CB的距离为x,则
1
2
×
2
3
x=
1
2
×3×
3
,
解得x=1.5.
故点O到直线CB的距离为1.5;
(3)设点A到直线CB的距离为y,则
1
2
×
2
3
y=
1
2
×3×(
3
+1),
解得y=
3+
3
2
.
则S=
1
2
×3×(
3
+1)-
1
2
×
3+
3
2
t=-
3+
3
4
t+
3
3
+3
2
.
故S与t的函数关系式为:S=-
3+
3
4
t+
3
3
+3
2
.
举一反三
某航空公司规定,旅客乘机所携带行李的质量x(kg)与其运费y(元)由如图所示的一次函数图象确定,那么旅客可携带的免费行李的最大质量( )
A.20kg
B.25kg
C.28kg
D.30kg
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如图,直线l的解析式为y=-
4
3
x+4,它与x轴、y轴分别相交于A、B两点,平行于直线l的直线m从原点O出发,沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动,它与x轴、y轴分别相交于M、N两点,运动时间为t秒(0<t≤3)
(1)求A、B两点的坐标;
(2)以MN为对角线作矩形OMPN,记△MPN和△OAB重合部分的面积为S,试探究S与t之间的函数关系;
(3)当S=2时,是否存在点R,使△RNM
∽
△AOB?若存在,求出R的坐标;若不存在,请说明理由.
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如图,直线
y=
1
2
x+2
分别交x轴、y轴于点A、C,已知P是该直线在第一象限内的一点,PB⊥
x轴于点B,S
△APB
=9.
(1)求△AOC的面积;
(2)求点P的坐标;
(3)设点R与点P在同一反比例函数的图象上,且点R在直线PB的右侧,作RT⊥x轴于点T,是否存在点R使得△BRT与△AOC相似,若存在,求点R的坐标;若不存在,说明理由.
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观察图形
上图中每个小正方形都是由四根火柴秆组成的,那么火柴秆的数量y(根)与小正方形的个数n的关系为______.
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一个矩形被直线分成面积为x,y的两部分,则y与x之间的函数关系只可能是( )
A.
B.
C.
D.
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