(1)将y=0代入y=-x+解得x=3,即A点坐标为(3,0) 将x=0代入y=-x+解得y=,即B点坐标为(0,);
(2)证得:△ACD∽△ABO CD=BO=,AD=OD=AO= ∵E,F分别为BC,OD的中点,CD∥BO ∴EF=(BO+CD)=(+)=OF=OD= ∴E(,) …5分
(3)当∠OBP=90°时,如图①若△BOP∽△OBA,则∠BOP=∠BAO=30°,BP=OB=3,∴P1(3,). ②若△BPO∽△OBA,则∠BPO=∠BAO=30°,OP=OB=1. ∴P2(1,). 当∠OPB=90°时③过点P作OP⊥BC于点P(如图②),此时△PBO∽△OBA,∠BOP=∠BAO=30° 过点P作PM⊥OA于点M. 方法一:在Rt△PBO中,BP=OB=,OP=BP=. ∵在Rt△PMO中,∠OPM=30°, ∴OM=OP=;PM=OM=. ∴(,). 方法二:设P(x,-x+),得OM=x,PM=-x+,由∠BOP=∠BAO,得∠POM=∠ABO. ∵tan∠POM==tan∠ABO==. ∴-x+=x,解得x=.此时,(,). ④若△POB∽△OBA(如图③),则∠OBP=∠BAO=30°,∠POM=30°. ∴PM=OM=. ∴P4(,)(由对称性也可得到点P4的坐标). 当∠OPB=90°时,点P在x轴上,不符合要求. 综合得,符合条件的点有四个,分别是:P1(3,),P2(1,),P3(,),P4(,). …做出一种情况1分 |