(1)∵AN⊥CM, ∴∠CMO+∠NAO=90°, ∵∠NAO+∠ANO=90°, ∴∠ANO=∠CMO, ∵四边形ABCO是正方形, ∴OA=OC, 在△AON和△COM中, ∵ | ∠ANO=∠CMO | ∠AON=∠COM=90° | OA=OC |
| | , ∴△AON≌△COM(AAS), ∴ON=OM=2, ∴tan∠NAO===;
(2)①如图①,当CN∥PM时, ∵P(3,8), ∴M1(3,0); ②如图②, 当PN∥CM时, 则∠PNH=∠MCO, 过点P作PH⊥ON于H, 则∠PHN=∠MOC=90°, 则△PHN∽△MOC, 故=, 设点M(a,0),则N(0,a)(a>0), 则NH=a-8,PH=3,OC=6,OM=a, 故=, 解得:a=4+; 故M2(4+,0); 如图③,当CM∥PN时, 则∠PNH=∠CMO, 过点P作PH⊥ON于H, 则∠PHN=∠COM=90°, 则△PHN∽△COM, 故=, 设点M(-b,0),则N(0,-b)(b>0), 则NH=3,PH=8+b,OC=6,OM=b, 则=, 解得:b=-4; 故M2(4-,0). 故点M的坐标为(3,0)或(4+,0)或(4-,0). 故答案为:(1);(2)(3,0)或(4+,0)或(4-,0). |