(1)∵以AB为直径的圆过点C,∴∠ACB=90°,而点C的坐标为(0,2), 由CO⊥AB易知△AOC∽△COB,∴CO2=AO•BO,(1分) 即:4=AO•(5-AO),解之得:AO=4或AO=1. ∵OA>OB,∴AO=4, 即xA=-4,xB=1.(2分) 由根与系数关系有:, 解之m=-5,n=-3.(4分)
(2)如图,过点D作DE∥BC,交AC于点E,易知DE⊥AC,且∠ECD=∠EDC=45°, 在△ABC中,易得AC=2,BC=,(5分) ∵DE∥BC,∴=,∵DE=EC,∴=, 又△AED∽△ACB,有=,∴==2,(6分) ∵AB=5,设BD=x,则AD=2x,AB=BD+AD=x+2x=5,解得DB=x=, 则OD=,即D(-,0),(7分) 易求得直线l对应的一次函数解析式为:y=3x+2.(8分) 解法二:过D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F, 由S△ACD+S△BCD=S△ABC′ 求得DE=.(5分) 又S△BCD=BD•CO=BC•DF, 求得BD=,DO=.(7分) 即D(-,0), 易求得直线l对应的一次函数解析式为:y=3x+2.(8分)
(3)过点D作DE⊥AC于E,DF⊥CN于F. ∵CD为∠ACB的平分线,∴DE=DF. 由△MDE∽△MNC,有=,(9分) 由△DNF∽△MNC,有=.(10分) ∴+=+=1,(11分) 即+==.(12分)
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