如图,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1).(1)写出一个图象经过A,B两点的函数表达式;(2)指出该函数的两个性质.

如图,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1).(1)写出一个图象经过A,B两点的函数表达式;(2)指出该函数的两个性质.

题型:不详难度:来源:
如图,已知点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1).
(1)写出一个图象经过A,B两点的函数表达式;
(2)指出该函数的两个性质.
答案
(1)设经过A,B两点的一次函数表达式为y=kx+b,(1分)
则有





3=k+b
1=3k+b
,(3分)
解得





k=-1
b=4
.(4分)
故经过A,B两点的一次函数表达式为y=-x+4.(5分)

(2)函数y=-x+4有如下等性质,指出了其中的两点,即可得(2分).
①函数y的值随x的增大而减小;
②函数的图象与x轴的交点为(4,0);
③函数的图象与y轴的交点为(0,4);
④函数的图象经过第一、二、四象限;
⑤函数的图象与坐标轴围成一等腰直角三角形.
举一反三
如图,把含有30°角的三角板ABO置入平面直角坐标系中,A,B两点坐标分别为(3,0)和(0,3


3
).动点P从A点开始沿折线AO-OB-BA运动,点P在AO,OB,BA上运动,速度分别为1,


3
,2(长度单位/秒).一直尺的上边缘l从x轴的位置开始以


3
3
(长度单位/秒)的速度向上平行移动(即移动过程中保持lx轴),且分别与OB,AB交于E,F两点﹒设动点P与动直线l同时出发,运动时间为t秒,当点P沿折线AO-OB-BA运动一周时,直线l和动点P同时停止运动.
请解答下列问题:
(1)过A,B两点的直线解析式是______;
(2)当t﹦4时,点P的坐标为______;当t﹦______,点P与点E重合;
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4
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),则k+b=______.
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(2)如果接水的同学有28名,那么他们都接完水需要几分钟?
(3)如果有若干名同学按上述方法接水,他们接水所用时间要比只开第一个饮水管接水的时间少用2分钟,那么有多少名学生接完水?