某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共60件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料5千克，可获利
题型：不详难度：来源：
某工厂现有甲种原料400千克，乙种原料450千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共60件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料5千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．
（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你给设计出来；
（2）按（1）中的哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？ |
答案
（1）设A种产品生产了x件，则B种产品生产件了（60-x）件，
由题意可得： | | 9x+4(60-x)≤400 | | 5x+10(60-x)≤450 |
| |
，
解这个不等式组得：30≤x≤32，
∵x是整数，
∴x=30，31，32，
∴有三种设计方案：
方案（1）A种产品生产30件，B种产品生产件30件；
方案（2）A种产品生产31件，B种产品生产件29件；
方案（3）A种产品生产32件，B种产品生产件28件；
（2）设A种产品生产了x件，获得的总的利润为y元，
根据题意，得y=700x+（60-x）•1200=-500x+72000，
∵y随x的增大而减少，
∴当x=30时，y最大值=57000，
答：当A种产品生产30件，B种产品生产30件时，所获的利润最大，最大利润是57000元． |
举一反三
| 已知：一次函数的图象经过A（2，5）和B（-1，2）．求该函数的解析式． |
经市场调研，某种儿童春装的需求量y1（万件）与价格x（元/件）的函数关系式是y1=-x+70；供应量y2（万件）与价格x（元/件）的函数关系式是 y2=2x-50．当需求量与供应量相等时，需求量称为稳定需求量；当需求量为零时，停止供应．
（1）求该儿童春装的稳定需求量；
（2）当价格在什么范围时，该儿童春装的需求量低于供应量？ |
已知动点P（x，y）在函数y=6-x的图象上，且点P在第一象限，点A的坐标为（4，0），设△OPA的面积为S．
（1）用含x的解析式表示S，并求出x的取值范围；
（2）求S=8时，点P的坐标． |
已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=-15；当x=-5时，y=3．求：
（1）这个一次函数的解析式．
（2）当y=-2时，求x的值；
（3）若x的取值范围是-2＜x≤3，求y的取值范围． |
甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需要70吨水泥，B地需110吨水泥，两库到A、B两地的路程和运费如下表（表中运费栏“元/吨•千米”表示每吨水泥运送1km所需人民币）
| 路程（km） | 运费（元/吨•千米） | | 甲库 | 乙库 | 甲库 | 乙库 | | A地 | 20 | 15 | 12 | 12 | | B地 | 25 | 20 | 10 | 8 |
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