在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题。如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最

在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题。如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最

题型:不详难度:来源:
在学习轴对称的时候,老师让同学们思考课本中的探究题。
如图(1),要在燃气管道l上修建一个泵站,分别向A、B两镇供气.泵站修在管道的什么地方,可使所用的输气管线最短?
你可以在l上找几个点试一试,能发现什么规律?你可以在上找几个点试一试,能发现什么规律?

聪明的小华通过独立思考,很快得出了解决这个问题的正确办法.他把管道l看成一条直线(图(2)),问题就转化为,要在直线l上找一点P,使AP与BP的和最小.他的做法是这样的:
①作点B关于直线l的对称点B′.
②连接AB′交直线l于点P,则点P为所求.
请你参考小华的做法解决下列问题.如图在△ABC中,点D、E分别是AB、AC边的中点,BC=6,BC边上的高为4,请你在BC边上确定一点P,使△PDE得周长最小.
(1)在图中作出点P(保留作图痕迹,不写作法).
(2)请直接写出△PDE周长的最小值:          

答案
(1)见解析(2)8
解析
解:(1)作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求。

(2)8.
(1)根据提供材料DE不变,只要求出DP+PE的最小值即可,作D点关于BC的对称点D′,连接D′E,与BC交于点P,P点即为所求。
(2)利用中位线性质以及勾股定理得出D′E的值,即可得出答案:
∵点D、E分别是AB、AC边的中点,∴DE为△ABC中位线。
∵BC=6,BC边上的高为4,∴DE=3,DD′=4。

∴△PDE周长的最小值为:DE+D′E=3+5=8。
举一反三
如图,直线BD∥EF,AE与BD交于点C,若∠ABC=30°,∠BAC=75°,则∠CEF的大小为(  )
A.60°B.75°C.90°D.105°

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将五边形纸片ABCDE按如图所示的方式折叠,折痕为AF,点E,D分别落在E‘,D‘.已知∠AFC=76°,则∠CFD‘=(     ).
A.31°B.28°C.24°D.22°

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某直角三角形的两边长分别是4cm和3cm,则第三边长(     ).
A.一定是5cmB.不一定是5cm
C.一定是10cmD.不会小于3cm

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如图,在△ABC中,D、E分别是AB、AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=46°,∠1=52°,则∠2=    ▲   度.
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一块等腰三角形菜地,腰长40m,一条笔直的水渠从菜地穿过,这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰,水渠穿过菜地的部分的长15m,(水渠的宽不计)则菜地的面积是    
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