一块等腰三角形菜地，腰长40m,一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地的部分的长15m，（水渠的宽不计）则菜地的面积是  

题型：不详难度：来源：

一块等腰三角形菜地，腰长40m,一条笔直的水渠从菜地穿过，这条水渠恰好垂直平分等腰三角形的一腰，水渠穿过菜地的部分的长15m，（水渠的宽不计）则菜地的面积是    ．

答案

768m 或480 m

解析

根据题意，有两种情况
（1）当等腰三角形为锐角三角形时（如图1所示）

∵D为AB中点
∴AD=DB，
∵AD=DB=20，DE=15，
∴AE==25
过C点作CF⊥AB于F
∴DE∥CF，
∴DE/CF =AE/AC∴CF= =24
∴S_△ABC= AB•CF=×40×24=480（m²）
（2）当等腰三角形为钝角三角形时（如图2所示）
过A点作AF⊥BC于F，

∵AD=BD=20，DE=15，
∴BE=25，
∵△BDE∽△BFA，
∴BD/BF ="BE/AB" ="DE/AF" ，
∴BF= =32，
∴BC=2×32=64，AF=24，
∴S△ABC=×64×24=768（m²）．