设a>1,函数f(x)=ax+1-2.(1)求f(x)的反函数f-1(x);(2)若f-1(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数,求a的值;(3)若f-
题型:解答题难度:一般来源:不详
设a>1,函数f(x)=ax+1-2. (1)求f(x)的反函数f-1(x); (2)若f-1(x)在[0,1]上的最大值与最小值互为相反数,求a的值; (3)若f-1(x)的图象不经过第二象限,求a的取值范围. |
答案
(1)因为ax+1>0, 所以f(x)的值域是{y|y>-2}.(2分) 设y=ax+1-2,解得x=loga(y+2)-1, 则f-1(x)=loga(x+2)-1,{x|x>-2}. (2)当a>1时,f-1(x)=loga(x+2)-1为(-2,+∞)上的增函数,(6分) 所以f-1(0)+f"(1)=0即(loga2-1)+(loga3-1)=0 解得a=. 所以f(x)的反函数为f-1(x)=loga(x+2)-1,(x>-2).(4分) (3)当a>1时, 函数f-1(x)是(-2,+∞)上的增函数,且经过定点(-1,-1). 所以f-1(x)的图象不经过第二象限的充要条件是f-1(x)的图象与x轴的交点位于x轴的非负半轴上.(11分) 令loga(x+2)-1=0,解得x=a-2, 由a-2≥0,解得a≥2.(13分) |
举一反三
过原点作曲线y=ex的切线,切点坐标为 ______. |
若f(x)=a-x与g(x)=ax-a(a>0且a≠1)的图象关于直线x=1对称,则a=______. |
若f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函数g(x)满足:g()<0,则函数f(x)的图象向左平移一个单位后的图象大致是下图中的( ) |
如果函数f(x)=ax+b-1(a>0且a≠1)的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限,那么一定有( )A.0<a<1且b>0 | B.0<a<1且0<b<1 | C.a>1且b<0 | D.a>1且b>0 |
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