某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx

题型：贵阳难度：来源：

某商场试销一种成本为60元/件的T恤，规定试销期间单价不低于成本单价，又获利不得高于40%，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数y=kx+b，且x=70时，y=50；x=80时，y=40；
（1）求出一次函数y=kx+b的解析式
（2）若该商场获得利润为w元，试写出利润w与销售单价x之间的关系式，销售单价定为多少时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

答案

（1）由题意得：

50=70k+b 40=80k+b

，
∴

k=-1 b=120

，
∴一次函数的解析式为：y=-x+120；

（2）w=（x-60）（-x+120）=-x²+180x-7200=-（x-90）²+900，
∵抛物线开口向下，
∴当x＜90时，w随x的增大而增大，
而60≤x≤84，
∴当x=84时，w=（84-60）×（120-84）=864．
答：当销售价定为84元/件时，商场可以获得最大利润，最大利润是864元．