学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx+b在平移时，k不变”．爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，

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学习一次函数时，老师直接告诉大家结论：“直线y=kx+b在平移时，k不变”．爱思考的小张同学在平面直角坐标系中任画了一条直线y=kx+b交x、y轴于B、A两点，假设直线向右平移了a个单位得到y=k₁x+b₁，请你和他一起探究说明一下k₁=k．

答案

解：当x=0时，y=b，
当y=0时，kx+b=0，
解得x=﹣

，
∴点A、B的坐标是A（0，b），B（﹣

，0），
直线平移后，则A、B对应点的坐标为（a，b），（a﹣

，0），
则

，
①﹣②得，b=

，
∴k₁=k．

举一反三

若一次函数y=kx+b，当﹣2≤x≤6时，函数值的范围为﹣11≤y≤9，则此一次函数的解析式为（）。

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甲、乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每付定价20元，乒乓球每盒定价5元．现两家商店搞促销活动．甲店：每买一付球拍赠一盒乒乓球；乙店：按定价的9折优惠．某班级需购球拍4付，乒乓球若干盒（不少于4盒）．
（1）设购买乒乓球盒数为x（盒），在甲店购买的付款数为y_甲（元），在乙店购买的付款数为y_乙（元），分别写出在两家商店购买的付款数与乒乓球盒数x之间的函数关系式．
（2）就乒乓球盒数讨论去哪家商店买合算？

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如果一次函数y=x+b经过点A（0，3），那么b=（）。

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如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段OA、OB的长（0A＜OB）是方程组

的解，点C是直线y=2x与直线AB的交点，点D在线段OC上，OD=

．
（1）求直线AB的解析式及点C的坐标；
（2）求直线AD的解析式；
（3）P是直线AD上的点，在平面内是否存在点Q，使以0、A、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

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如图：在平面直角坐标系中，有A（0，1），B（﹣1，0），C（1，0）三点坐标．

（1）若点D与A，B，C三点构成平行四边形，请写出所有符合条件的点D的坐标；
（2）选择（1）中符合条件的一点D，求直线BD的解析式．

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