某办公用品销售商店推出两种优惠方式：①购一个书包，赠送1 支水性笔；②购书包和水性笔一律按9 折优惠。书包每个定价20 元，水性笔每支定价5 元。小丽和同学需要

题型：新疆自治区期末题难度：来源：

某办公用品销售商店推出两种优惠方式：①购一个书包，赠送1 支水性笔；②购书包和水性笔一律按9 折优惠。书包每个定价20 元，水性笔每支定价5 元。小丽和同学需要买4 个书包，水性笔若干支（不少于4 支）。
（1 ）分别写出两种优惠方式购买费用y （元）与所买水性笔支数x （支）之间的函数关系式；
（2 ）对x 的取值情况进行分析，说明按哪种优惠方式购买比较便宜；
（3 ）小丽和同学需买这种书包4 个和水性笔12 支，请你设计怎样购买最经济。

答案

解：（1 ）设按优惠方法①购买需用y₁元，按优惠方法②购买需用y₂元
y₁=(x-4)×5+20×4=5x+60                         
y₂=(5x+20×4)×0.9=4.5x+72                         
（2）  设y₁＞y₂ ，即5x+60＞4.5x+72
  ∴x＞24 当x＞24时，选择优惠方法②                  
当x=24时，选择优惠方法①，②均可。                  
当4≤x＜24时，选择优惠方法①                            
（3） 因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，所以只用方法②购买不是最经济的。
购买方法一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元    
购买方法二：采用两种购买方式，用优惠方法①购买4个书包，需要4×20=80元， 同时获赠4支水性笔；                    
再用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90％=36元；共需80+36=116元。显然116＜120：
用优惠方法①购买4个书包，获赠4支水性笔，再用优惠方法②购买8支水性笔