.已知抛物线y=ax2-ax+c与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,点A的坐标是(-1,0),O是坐标原点,且.
(1 )求抛物线的函数表达式;
(2 )直接写出直线BC的函数表达式;
(3 )如图1 ,D为y轴的负半轴上的一点,且OD=2,以OD为边作正方形ODEF.将正方形ODEF以每秒1个单位的速度沿x轴的正方向移动,在运动过程中,设正方形ODEF与△OBC重叠部分的面积为s,运动的时间为t秒(0<t≤2).求:
①s与t之间的函数关系式;
②在运动过程中,s是否存在最大值?如果存在,直接写出这个最大值;如果不存在,请说明理由.
(4 )如图2 ,点P(1,k)在直线BC上,点M在x轴上,点N在抛物线上,是否存在以A、M、N、P为顶点的平行四边形?若存在,请直接写出M点坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)∵ A(-1,0),
∴C(0,-3)
∵抛物线经过A (-1,0 ), C(0,-3)
∴
∴
∴y=x2-2x-3
(2)直线BC的函数表达式为y=x-3
(3)当正方形ODEF的顶点D运动到直线BC上时,设D点的坐标为(m,-2),
根据题意得: -2=m-3 ,∴m=1
①当0 <t ≤1 时
S1=2t
当1<t≤2时
S2= - =2t-
=-
②当t =2 秒时,S 有最大值,最大值为
(4 )M 1(-,) M2(,)
M3(,) M4(, )
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