设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数. (1)当x=

设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数. (1)当x=

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设关于x的一次函数y=a1x+b1与y=a2x+b2,则称函数y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2)(其中m+n=1)为此两个函数的生成函数.
(1)当x=1时,求函数y=x+1与y=2x的生成函数的值;
(2)若函数y=a1x+b1与y=a2x+b2的图象的交点为P,判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上,并说明理由.
答案
解:(1)当x=1时,
y=m(x+1)+n(2x)
=m(1+1)+n(2×1)
=2m+2n
=2(m+n),
∵m+n=1,
∴y=2;
(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上,
设点P的坐标为(a,b),
∵a1×a+b1=b,a2×a+b2=b,
∴当x=a时,
y=m(a1x+b1)+n(a2x+b2),
=m(a1×a+b1)+(a2×a+b2
=mb+nb
=b(m+n)
=b,
∴P在此两个函数的生成图象上.
举一反三
已知直线y=2x+1.
(1)求已知直线与y轴交点A的坐标;
(2)若直线y=kx+b与已知直线关于y轴对称,求k与b的值.
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某工厂加工一批产品,为了提前交货,规定每个工人完成100个以内,每个产品付酬1.5元;超过100个,超过部分每个产品付酬增加0.3元;超过200个,超过部分除按上述规定外,每个产品再增加0.4元.求一个工人:
(1)完成100个以内所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式;
(2)完成100个以上,但不超过200个所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式;
(3)完成200个以上所得报酬y(元)与产品数x(个)之间的函数关系式.
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一次函数y=kx+b,当x=-4时,y=9;当x=2时,y=3;当x=1时,y=(    )。
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已知函数y=kx+5与函数y=8x-2k的交点的横坐标为x=1,求这两个函数的解析式。
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如图,在平面直角坐标系中,一次函数的图象与反比例函数的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(6,n)线段,E为x轴上一点,AE=AC,tan∠AOE=
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)连接BE,求△AEB的面积。
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