如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
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如图,已知椭圆的上顶点为,离心率为,若不过点的动直线与椭圆相交于、两点,且.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知椭圆
的上顶点为
,离心率为
,若不过点
的动直线
与椭圆
相交于
、
两点,且
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求证:直线
过定点,并求出该定点
的坐标.
答案
(Ⅰ)依题意有
故椭圆
的方程为
……………………4分
(Ⅱ)(解法1)由
知
,从而直线
与坐标轴不垂直,
由
可设直线
的方程为
,
直线
的方程为
.
将
代入椭圆
的方程
并整理得:
,
解得
或
,因此
的坐标为
,
即
……………………6分
将上式中的
换成
,得
. ………………7分
直线
的方程为
化简得直线
的方程为
, ………………………10分
因此直线
过定点
.
解析
略
举一反三
已知椭圆
的离心率为
,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线
于G点,直线MB交直线
于H点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由。
题型:不详
难度:
|
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已知F
1
,F
2
是椭圆
的左、右焦点,点P在椭圆上,且
记线段PF
1
与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F
1
OQ与四边形OF
2
PQ的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
.
,
分别为椭圆
的左,右焦点,
,
分别为椭圆
的左,右顶点.过右焦点
且垂直于
轴的直线与椭圆
在第一象限的交点为
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 直线
与椭圆
交于
,
两点, 直线
与
交于点
.当直线
变化时, 点
是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,点
在
所在的平面内运动且保持
,则
的最大值和最小值分别是( )
A.
和
B.10和2
C.5和1
D.6和4
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C
1
的离心率为
,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C
2
上的点到椭圆C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C
2
的标准方程为
_____________
。
题型:不详
难度:
|
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