已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线于G点,直线MB交直线于H
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已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线于G点,直线MB交直线于H
题型:不详
难度:
来源:
已知椭圆
的离心率为
,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线
于G点,直线MB交直线
于H点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由。
答案
(Ⅰ)由题意得
.
椭圆
的方程为:
(Ⅱ)记直线
、
的斜率分别为
、
,设
的坐标分别为
,
,
,
.
在椭圆上,所以
,
,
设
,则
,
.
,又
.
.
因为
的中点为
,
,所以,以
为直径的圆的方程为:
.
令
,得
,
,将两点
代入检验恒成立.
所以,以
为直径的圆恒过
轴上的定点
解析
略
举一反三
已知F
1
,F
2
是椭圆
的左、右焦点,点P在椭圆上,且
记线段PF
1
与y轴的交点为Q,O为坐标原点,若△F
1
OQ与四边形OF
2
PQ的面积之比为1: 2,则该椭圆的离心率等于 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知椭圆
.
,
分别为椭圆
的左,右焦点,
,
分别为椭圆
的左,右顶点.过右焦点
且垂直于
轴的直线与椭圆
在第一象限的交点为
.
(1) 求椭圆
的标准方程;
(2) 直线
与椭圆
交于
,
两点, 直线
与
交于点
.当直线
变化时, 点
是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知
,点
在
所在的平面内运动且保持
,则
的最大值和最小值分别是( )
A.
和
B.10和2
C.5和1
D.6和4
题型:不详
难度:
|
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设椭圆C
1
的离心率为
,焦点在x轴上且长轴长为26,若曲线C
2
上的点到椭圆C
1
的两个焦点的距离的差的绝对值等于8,则曲线C
2
的标准方程为
_____________
。
题型:不详
难度:
|
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直线l:
与椭圆
相交A,B两点,点C是椭圆上的动点,则
面积的最大值为
。
题型:不详
难度:
|
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