设二次函数满足:(1)的解集是(0,1);(2)对任意都有成立。数列(I)求的值;(II)求的解析式;(III)求证:
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设二次函数满足:(1)的解集是(0,1);(2)对任意都有成立。数列(I)求的值;(II)求的解析式;(III)求证:
题型:不详
难度:
来源:
设二次函数
满足:(1)
的解集是(0,1);(2)对任意
都有
成立。数列
(I)求
的值;
(II)求
的解析式;
(III)求证:
答案
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅲ)见解析
解析
本试题主要是考查了数列的通项公式和二次函数的综合运用。
(1)中由题可知:
∴
(2)中根据设
∵
的解集为
得到参数a,的值。
(3)利用数列的关系式
化简变形的得到
是等比数列.,然后借助于数列的定义和放缩法得到证明
解: (Ⅰ)由题可知:
∴
……2分
(Ⅱ)设
∵
的解集为
∴
且
∴
且
∴
又
代入
得
∴
∴
……6分
(Ⅲ)
∴
∵
∴
∴
是等比数列.
∴
∴
∴
∴
∴
∴ 原不等式成立
举一反三
(本小题满分13分)
设函数
对任意的实数
,都有
,且当
时,
。
(1)若
时,求
的解析式;
(2)对于函数
,试问:在它的图象上是否存在点
,使得函数在点
处的切线与
平行。若存在,那么这样的点
有几个;若不存在,说明理由。
(3)已知
,且
,记
,求证:
。
题型:不详
难度:
|
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函数
,其中
是常数,其图像是一条直线,称这个函数为线性函数,而对于非线性可导函数
,在已知点
附近一点
的函数值
可以用下面方法求其近似代替值,
,利用这一方法,对于实数
,取
的值为4,则m的近似代替值是
。用到的函数可以是
。
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)的图象如下图所示,f′(x)是f(x)的导函数,则下列数值排序正确的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数f(x)=x
3
-x
2
-x,则f(-a
2
)与f(-1)的大小关系为
;
题型:不详
难度:
|
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如果函数在区间D上是凸函数,那么对
,都有
,若
在区间
上是凸函数,那么在
中,
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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