在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l1：y=x+4与x轴交于点A，直线l2：y=-x+2与y轴交于点B．直线与l1交于点M，与l2交于点N（点N不与B重合）

题型：福建省期末题难度：来源：

在平面直角坐标系中，坐标原点为O，直线l₁：y=x+4与x轴交于点A，直线l₂：y=-x+2与y轴交于点B．直线与l₁交于点M，与l₂交于点N（点N不与B重合）。设△OBM、△OAM的面积分别为S₁，S₂。
（1）当0≤b≤1时，求S₁关于b的函数关系式，并求出S₁的最大值；
（2）若点M的纵坐标大于，且S₁＜S₂，求b的取值范围。

答案

解：（1）由直线l₁：y=x+4与x轴相交，得点A（-4，0），
由直线l₂：y=-x+2与y轴相交，得点B（0，2），
联立，得，
即M（，），
∴S₁=×2×（﹣）=，
当0≤b≤1时，S₁的最大值为；
（2）由（1）可知，S₂=×4×=，
∴点M的纵坐标大于，且S₁＜S₂，
∴，
解得b＞0．