直线y=kx+b是由直线y=-x平移得到的，此直线经过点A（-2，6），且与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增

题型：北京期末题难度：来源：

直线y=kx+b是由直线y=-x平移得到的，此直线经过点A（-2，6），且与x轴交于点B．
（1）求这条直线的解析式；
（2）直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小。求关于x的不等式mx+n＜0的解集。

答案

解：（1）一次函数y=kx+b的图象经过点（-2，6），且与y=-x的图象平行，
则y=kx+b中k=-1，
当x=-2时，y=6，将其代入y=-x+b，
解得：b=4．
则直线的解析式为：y=-x+4；
（2）如图所示：∵直线的解析式与x轴交于点B，
∴y=0，0=-x+4，
∵x=4，
∴B点坐标为：（4，0），
∵直线y=mx+n经过点B，且y随x的增大而减小，
∴m＜0，此图象与y=-x+4增减性相同，
∴关于x的不等式mx+n＜0的解集为：x＞4。