我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C

题型：湖北省期末题难度：来源：

我区A，B两村盛产荔枝，A村有荔枝200吨，B村有荔枝300吨．现将这些荔枝运到C，D两个冷藏仓库，已知C仓库可储存240吨，D仓库可储存260吨；从A村运往C，D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C，D两处的费用分别为每吨15元和18元．设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨，A，B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为y_A元和y_B元．
（1）请填写下表，并求出y_A，y_B与x之间的函数关系式；
（2）试讨论A，B两村中，哪个村的运费较少；
（3）考虑到B村的经济承受能力，B村的荔枝运费不得超过4830元．在这种情况下，请问怎样调运，才能使两村运费之和最小？求出这个最小值．

答案

解：（1）A，B两村运输荔枝情况如表，
y_A=20x+25（200-x）=5000-5x，
y_B=15（240﹣x）+18（x+60）=3x+4680；
（2）①当y_A=y_B时，即5000﹣5x=3x+4680，
解得x=40，
当x=40时，两村的运费一样多；
②当y_A＞y_B^时，即5000﹣5x＞3x+4680，
解得x＜40，
当0＜x＜40时，甲村运费较高；
③当y_A＜y_B时，即5000﹣5x＜3x+4680，
解得x＞40，
当x＞40时，乙村运费较高；
（3）B村的荔枝运费不得超过4830元，
即y_B=3x+4680≤4830，
解得x≤50；
两村运费之和为y_A+y_B=5000﹣5x+3x+4680=9680﹣2x，
要使两村运费之和最小，
因为x的值取最大时，运费之和最小，
故当x=50时，最小费用是9680﹣2×50=9580（元）．