小明从家出发去郊外秋游,出发0.4小时后,哥哥也从家出发沿小明所走路线去某地办事.如图所示,折线O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E、射线MN分别表示他们离家的距离y(千米)

小明从家出发去郊外秋游,出发0.4小时后,哥哥也从家出发沿小明所走路线去某地办事.如图所示,折线O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E、射线MN分别表示他们离家的距离y(千米)

题型:北京期末题难度:来源:
小明从家出发去郊外秋游,出发0.4小时后,哥哥也从家出发沿小明所走路线去某地办事.如图所示,折线O﹣A﹣B﹣C﹣D﹣E、射线MN分别表示他们离家的距离y(千米)与所用的时间x(小时)之间的函数图象(各段均为匀速运动)。
(1)小明出发多长时间离家20千米?
(2)若小明出发1.5小时,哥哥与小明相距3.4千米,哥哥出发多长时间能与小明相遇?
答案
解:(1)设直线BD的解析式为y=kx+b,
把B(2,10)和C(3,30)代入得,2k+b=10,3k+b=30,
解得k=20,b=-30,
∴直线BD的解析式为y=20x-30,
当y=20,则20x-30=20,解得x=2.5.
所以小明出发2.5小时离家20千米;
(2)由图形可知,小明0.6小时走了10千米,接着休息了(2-0.6)小时,
所以小明出发1.5小时走了10千米,
所以哥哥走了10-3.4=6.6(千米),
设直线MN的解析式为y=mx+n,
把x=0.4,y=0;x=1.5,y=6.6代入y=mx+n得,
0.4m+n=0,1.5m+n=6.6,
解得m=6,n=-2.4,
∴直线MN的解析式为y=6x-2.4,
用同样的方法可求得直线DE的解析式为y=-15x+90,
解方程组

所以哥哥出发4.4-0.4=4(小时)能与小明相遇.
举一反三
我区A,B两村盛产荔枝,A村有荔枝200吨,B村有荔枝300吨.现将这些荔枝运到C,D两个冷藏仓库,已知C仓库可储存240吨,D仓库可储存260吨;从A村运往C,D两处的费用分别为每吨20元和25元,从B村运往C,D两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A村运往C仓库的荔枝重量为x吨,A,B两村运往两仓库的荔枝运输费用分别为yA元和yB元.
(1)请填写下表,并求出yA,yB与x之间的函数关系式;
(2)试讨论A,B两村中,哪个村的运费较少;
(3)考虑到B村的经济承受能力,B村的荔枝运费不得超过4830元.在这种情况下,请问怎样调运,才能使两村运费之和最小?求出这个最小值.
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将直线y=2x向上平移两个单位,所得的直线是[     ]
A.y=2x+2
B.y=2x﹣2
C.y=2(x﹣2)
D.y=2(x+2)
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已知直线经过点(2,1),且平行于直线y=3x,则这条直线的解析式为(    )。
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已知一个等腰三角形的周长为16,则腰长y关于底边长x的函数关系式(写出x的取值范围)为(    )。
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直线y=﹣2x+k与两坐标轴的交点坐标为(    )和(    ),若它与两坐标轴所围成的三角形面积是9,则k的值为(    ).
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