如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=A

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如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，如果A点的坐标为（2，0），点C、D分别在第一、第三象限，且OA=OB=AC=BD，试求

（1）一次函数的解析式；
（2）反比例函数的解析式．

答案

解：（1）∵OA=OB，A点的坐标为（2，0）．
∴点B的坐标为（0，﹣2）
设过AB的解析式为：y=kx+b，则2k+b=0，b=﹣2，
解得k=1，
∴一次函数的解析式：y=x﹣2．
（2）作CE⊥x轴于点E．易得到△CAE为等腰直角三角形．
∵AC=OA=2，那么AE=2×cos45°=

，那么OE=2+

，那么点C坐标为（2+

，

）．
设反比例函数的解析式为：y=

，代入得k₁=2+2

，
∴反比例函数的解析式：y=

．

举一反三

如图所示，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线，直线AB与双曲线的一个交点为C，CD⊥x轴于点D，OD=2OB=4OA=4．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求反比例函数的解析式．（提示：先求出一次函数的解析式，得到点C的坐标，从而求出反比例函数解析式）

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如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．

（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△ABO的面积．
（3）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数值的自变量x的取值范围．

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蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间x（月份）与市场售价p（元/千克）的关系如下表：

这种蔬菜每千克的种植成本y（元/千克）与上市时间x（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．

（1）写出上表中表示的市场售价p（元/千克）关于上市时间x（月份）的函数关系式（）；
（2）若图中抛物线过A，B，C点，写出抛物线对应的函数关系式；
（3）由以上信息分析，（）月份上市出售这种蔬菜每千克的收益最大，最大值为（）元（收益=市场售价一种植成本）．

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某产品每件的成本是120元，试销阶段，每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（台）之间的关系如下表：

（1）若日销售量y是销售价x的一次函数，求这个一次函数解析式；
（2）每件产品的销售价定为（）元时，日销售利润最大，最大利润为（）元．

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一条直线与双曲线

的交点是A（a，4），B（﹣1，b），则这条直线的关系式为[ ]
A．y=4x﹣3
B．

C．y=4x+3
D．y=﹣4x﹣3

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