某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm，现只能购得规格是150cm×30cm的标准

题型：江苏省期末题难度：来源：

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm，现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（下图是裁法一的裁剪示意图）

设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y 张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用。
（1）上表中，m=_____，n=_____；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

答案

解：（1）0，3；
（2）由题意，得，，
∴，
，
∴；
（3）由题意，得，
整理，得，
∵0≤x≤90，
∴当x=90时，Q最小为165，
此时第一种裁法裁90张，第二种裁法裁75张，第三张裁法裁0张。