已知椭圆Γ的方程为(a>b>0),A(0,b) 、B(0,-b)和 Q(a,0)为Γ的三个顶点。(Ⅰ)若点M满足,求点M的坐标;(Ⅱ)设直线l1:y

已知椭圆Γ的方程为(a>b>0),A(0,b) 、B(0,-b)和 Q(a,0)为Γ的三个顶点。(Ⅰ)若点M满足,求点M的坐标;(Ⅱ)设直线l1:y

题型:上海高考真题难度:来源:
已知椭圆Γ的方程为(a>b>0),A(0,b) 、B(0,-b)和 Q(a,0)为Γ的三个顶点。
(Ⅰ)若点M满足,求点M的坐标;
(Ⅱ)设直线l1:y=k1x+p交椭圆Γ于C、D两点,交直线l2:y=k2x于点E。若k1·k2=-,证明:E为CD的中点;
(Ⅲ)设点P在椭圆Γ内且不在x轴上,如何作过PQ中点F的直线l,使得l与椭圆Γ的两个交点P1、P2满足?令a=10,b=5,点P的坐标是(-8,-1)。若椭圆Γ上的点P1、P2满足,求点P1、P2的坐标。
答案
解:(Ⅰ)设点M的坐标为(x0,y0),由题意可知

∴点M的坐标为
(Ⅱ)证明:由
得(b2+a2k12)x2+2a2k1px+a2p2-a2b2=0
∴CD的中点坐标为



得l1与l2的交点E的坐标为
∴l1与l2的交点E为CD的中点;
(Ⅲ)设OF的斜率为k1,过F作斜率为的直线交椭圆P1、P2两点
由(Ⅱ)可知,F是P1P2的中点,四边形PP1QP2是平行四边形
所以
直线P1P2即为所求;
由a=10,b=5及点P(-8,-1)得PQ中点为
OS的斜率
过点S且斜率的直线l的方程是y=
记l与T的交点为P1、P2,则

解得P1(8,3),P2(-6,-4)。
举一反三
在△ABC中,,则sinA=(    )。
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△ABC的三内角∠A、∠B、∠C所对边长分别是a,b,c,设向量m=(a+b,sinC), n=(a+c,sinB-sinA),若mn,则∠B的大小为(     )。
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在复平面内,O是原点,表示的复数分别为-2+i,3+2i,1+5i,那么表示的复数为(    )。
题型:0110 期末题难度:| 查看答案
在△ABC所在平面上有三点P、Q、R,满足
,则△PQR的面积与△ABC的面积之比为[     ]
A.1:2
B.1:3
C.1:4
D.1:5
题型:0119 期末题难度:| 查看答案
已知直线l过椭圆E:x2+2y2=2的右焦点F,且与E相交于P,Q两点,
(1)设(O为原点),求点R的轨迹方程;
(2)若直线l的倾斜角为60°,求的值。
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