某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定质量，那么需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，根据图象回答下列问题

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某长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李.如果超过规定质量，那么需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，根据图象回答下列问题：
（1）求旅客最多可免费携带行李的质量；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）某旅客所买的行李票的费用为4～15元，求他所带行李的质量的范围。

答案

解：（1）10；
（2）y=

x-2；
（3）

，
解得30≤x≤85，
答：旅客所带行李的质量的范围为30kg到85kg。

举一反三

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=6，BC=8，AB=

，点M是BC的中点，点P从点M出发沿MB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，到达点B后立刻以原速度沿BM返回；点Q从点M出发以每秒1个单位长的速度在射线MC上匀速运动，在点P，Q的运动过程中，以PQ为边作等边三角形EPQ，使它与梯形ABCD在射线BC的同侧，点P，Q同时出发，当点P返回到点M时停止运动，点Q也随之停止，设点P，Q运动的时间是t秒（t＞0）。

（1）设PQ的长为y，在点P从点M向点B运动的过程中，写出y与t之间的函数关系式（不必写t的取值范围）；
（2）当BP=1时，求△EPQ与梯形ABCD重叠部分的面积；
（3）随着时间t的变化，线段AD会有一部分被△EPQ覆盖，被覆盖线段的长度在某个时刻会达到最大值，请回答：该最大值能否持续一个时段？若能，直接写出t的取值范围；若不能，请说明理由。

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测得一根弹簧的长度与所挂物体重量的关系如下列一组数据，重物不超过20千克时，在去掉重物后，弹簧能恢复原状。

用字母表示弹簧长度与所挂物体重量的关系是（）。

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在平面直角坐标系中，直线y=kx+b（k为常数且k≠0）分别交x轴、y轴于点A、B，⊙O半径为

个单位长度，如图，若点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上，且OA=OB。
①求k的值；
②若点P为线段AB上的动点，过点P作⊙O的切线PC、PD，切点分别为C、D，当PC⊥PD时，求点P的坐标。

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阅读下面的材料，并解答问题：
（1）问题1：已知正数，有下列命题
若a+b=2，则

；
若a+b=3，则

；
若a+b=6，则

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若a+b=9，则

≤______；
以上规律可表示为：a+b______

。
（2）问题2：建造一个容积为8立方米，深2米的长方形无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元。
①设池长为x米，水池总造价为y（元），求y和x的函数关系式；
②利用“问题1”题中得出的规律和结论，求水池的最低造价。

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如图：平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（-3，4），点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H，连接BM。
（1）求直线AC的解析式；
（2）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMA的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得∠MPB与∠BCO互为余角？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标。

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