如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4）B（3，m）两点。 （1）求一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积

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如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y=k₁x+b的图象与反比例函数的图象交于A（1，4）B（3，m）两点。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积。

答案

解：（1）点A（1，4）在反比例函数的图像上，
    所以，故有
  因为B（3，m）也在的图像上，
   所以m=，即点B的坐标为B（3，）
  一次函数过点A（1，4）、B（3，）两点
  所以     解得，
  所以所求一次函数的解析式为； ；
（2）过点A作x轴的垂线，交BO于点F 因为B（3，），
   所以直线BO对应的正比例函数解析式为
   当时，，即点F的坐标为F（1，），
  所以AF=4-=
  所以S_△AOB=S_△OAF+S_△OBF=
   即△AOB的面积为。