某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm，现只能购得规格是150cm×30cm的标准

题型：河北省中考真题难度：来源：

某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60cm×30cm，B型板材规格是40cm×30cm，现只能购得规格是150cm×30cm的标准板材，一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（如图是裁法一的裁剪示意图）
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B 两种型号的板材刚好够用。
（1）上表中，m=____，n=____；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁 法各裁标准板材多少张？

答案

解：（1）0，3；
（2）由题意，得x+2y=240，
∴；
2x+3z=180，∴；
（3）由题意，得Q=x+y+z=x+120-x+60-，
整理，得，
由题意，得，解得x≤90，
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小，此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张。