已知k∈Z,AB=(k,1),AC=(2,4),若|AB|≤10,若△ABC是直角三角形,则k=______.

已知k∈Z,AB=(k,1),AC=(2,4),若|AB|≤10,若△ABC是直角三角形,则k=______.

题型:不详难度:来源:
已知k∈Z,


AB
=(k,1),


AC
=(2,4),若|


AB
|≤


10
,若△ABC是直角三角形,则k=______.
答案
|


AB
|≤


10
及k∈Z知:
k∈{-3,-2,-1,0,1,2,3},


AB
=(k,1)与


AC
=(2,4)
垂直,
则2k+3=0⇒k=-2;


BC
=


AB
-


AC
=(k-2,-3)


AB
=(k,1)
垂直,
则k2-2k-3=0⇒k=-1或3,
故答案为:-2,-1,3.
举一反三
直线l1:y=mx+1,直线l2的方向向量为


a
=(1,2),且l1⊥l2,则m=______.
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已知


a


b
,|


a
|=2,|


b
|=3,且3


a
+2


b
与λ


a
-


b
垂直,则实数λ的值为______.
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已知实数a>0,b>0,A(a,1),B(2,b),C(4,5)为坐标平面上的三点,若AC⊥BC,则ab的最大值为______.
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已知 


a
=(1,2),


b
=(2,x),若


a


b
,则x=______.
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已知


a
=(1,1,0),


b
=(-1,0,2),且k


a
+


b
与2


a
-


b
垂直,则k的值为______.
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