已知实数a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，若AC⊥BC，则ab的最大值为______．
题型：不详难度：来源：
| 已知实数a＞0，b＞0，A（a，1），B（2，b），C（4，5）为坐标平面上的三点，若AC⊥BC，则ab的最大值为______． |
答案
∵A（a，1），B（2，b），C（4，5）
∴=（4-a，4），=（2，5-b）
∵AC⊥BC
∴•=2（4-a）+4（5-b）=0
∴a+2b=14
由基本不等式可得a+2b≥2
∴ab≤即ab的最大值为
故答案为： |
举一反三
| 已知 =（1，2），=（2，x），若⊥，则x=______． |
| 已知=（1，1，0），=（-1，0，2），且k+与2-垂直，则k的值为______． |
| 在直角坐标系xOy中，，分别是与x轴，y轴平行的单位向量，若=+，=2+m，且⊥，则实数m=______． |
| 已知=(-3，2，1)，=(-1，0，2)，向量与-λ垂直，则实数λ的值为______． |
| 已知向量=(2，4，x)，=(2，y，2)，若||=6，且⊥，则x+y=______． |
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