已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米

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已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式．（本题不用考虑x的取值范围）

答案

解：设所求函数的关系式是y=kx+b，根据题意，得

解这个方程组，得

所以所求函数的关系式是 y=0.3x+6

举一反三

已知一次函数

的图象与x轴相交于点A（-2，0），与函数

的图象相交于点M（m，3），N两点．
（1）求一次函数的解析式；
（2）求点N的坐标．

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写出一个图像位于第一、二、三象限内的一次函数表达式：（）。

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如图所示，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=5cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，当Q到达终点时，P也随之停止运动。用t表示移动时间，设四边形QAPC的面积为

。
（1）试用t 表示AQ、BP的长；
（2）试求出S与t的函数关系式。
（3）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？并求出此时S的值。

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已知正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（3，3）．
（1）求正比例函数和反比例函数的关系式；
（2）设正比例函数图像为

，将

向下平移至

，使

与反比例函数的图象交于点B（6，m），求m的值和

对应的一次函数的关系式；
（3）设（2）中的直线

与x轴、y轴的交点为C、D，求四边形AODB的面积．

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已知函数

y₁与x成反比例，y₂与x-2成正比例，且当x = 1时，y =-1；当x = 3时，y = 5；求当x=5时y的值。

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