如图，已知一次函数y= -x+3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点O

题型：云南省期末题难度：来源：

如图，已知一次函数y= -

x+3的图象与x轴，y轴分别相交于A，B两点，点C在AB上以每秒1个单位的速度从点A向点B运动，同时点D在线段AO上以同样的速度从点O向点A运动，运动时间用t（单位：秒）表示。
（1）求AB的长；
（2）当t为何值时，△ACD与△AOB 相似？并写出此时点C的坐标；

答案

解：（1）AB=5
（2）有两种情况：当t=

时，△ACD∽△ABO，此时，点C的坐标是（

，

）
当t=

时，△ACD∽△ABO，此时，点C的坐标是（

，

）

举一反三

如图，已知二次函数y=ax²-2ax+3（a<0）的图像与x轴的负半轴交于点A，与y轴的正半轴交于点B，顶点为P，且OB=3OA，一次函数y=kx+b的图像经过点A、点B。
（1）求一次函数的解析式；
（2）求顶点P的坐标；
（3）平移直线AB使其过点P，如果点M在平移后的直线上，且tan∠OAM=

，求点M的坐标。

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某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件。学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。
（1）设租用甲种汽车x辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；
（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元和1800元，请你选择最省钱的一种租车方案。

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已知某函数的图象经过点A (1 , 2) ,且函数y的值随自变量x的值的增大而减小, 请你写出一个符合条件的函数表达式（）。

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（1）夜晚，小明在路灯下散步．已知小明身高1.5米，路灯的灯柱高4.5米
①如图1，若小明在相距10米的两路灯AB、CD之间行走（不含两端），他前后的两个影子长分别为FM=x米，FN=y米，试求y与x之间的函数关系式，并指出自变量x的取值范围；

（图一）
②有言道：形影不离．其原意为：人的影子与自己紧密相伴，无法分离。但在灯光下，人的速度与影子的速度却不是一样的！如图2，若小明在灯柱PQ前，朝着影子的方向（如图箭头），以0.8米/秒的速度匀速行走，试求他影子的顶端R在地面上移动的速度。

（图二）
（2）我们知道，函数图象能直观地刻画因变量与自变量之间的变化关系．相信，大家都听说过龟兔赛跑的故事吧．现有一新版龟兔赛跑的故事：由于兔子上次比赛过后不服气，于是单挑乌龟再来另一场比赛，不过这次路线由乌龟确定……比赛开始，在同一起点出发，按照规定路线，兔子飞驰而出，极速奔跑，直至跑到一条小河边，遥望着河对岸的终点，兔子呆坐在那里，一时不知怎么办。过了许久，乌龟一路跚跚而来，跳入河中，以比在陆地上更快的速度游到对岸，抵达终点，再次获胜。根据新版龟兔赛跑的故事情节，请在同一坐标系内（如图3），画出乌龟、兔子离开终点的距离s与出发时间t的函数图象示意图．（实线表示乌龟，虚线表示兔子）

（图三）

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如图，反比例函数

的图像与一次函数

的图像交于点A(ｍ，2)，点 B(-2, n )，一次函数图像与y轴的交点为C。（1）求一次函数解析式；
（2）求△AOB的面积。
（3）在x轴上有一点P,使得△OAP为等腰三角形，请直接写出符合要求的所有P点坐标.(不必写计算过程）

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