如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△的面积为1.（1）求反比例函数的解析式；（2）如果为反比例函数在第一象限

题型：不详难度：来源：

如图，正比例函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于点，过点作轴的垂线，垂足为，已知△的面积为1.

（1）求反比例函数的解析式；
（2）如果为反比例函数在第一象限图象上的点（点与点不重合），且点的横坐标为1，在轴上求一点，使最小.

答案

（1）  （2）

解析

解：（1） 设A点的坐标为（，），则.∴ .
∵ ,∴ .∴ .
∴ 反比例函数的解析式为.
(2) 由 得或 ∴ A为.
设A点关于轴的对称点为C，则C点的坐标为.
如要在轴上求一点P，使PA+PB最小，即最小，则P点应为BC
和x轴的交点，如图所示.

令直线BC的解析式为.
∵ B为（，），∴∴
∴ BC的解析式为.
当时，.∴ P点坐标为.