如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.(1)求证:线段AB为⊙P的
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.(1)求证:线段AB为⊙P的
题型:不详
难度:
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如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,P是反比例函数
(x>0)图象上任意一点,以P为圆心,PO为半径的圆与坐标轴分别交于点A、B.
(1)求证:线段AB为⊙P的直径;
(2)求△AOB的面积;
答案
24.
解析
试题分析:(1)利用圆周角定理的推论得出AB是⊙P的直径即可;
(2)首先假设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),得出OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,进而利用三角形面积公式求出即可.
试题解析:(1)证明:∵∠AOB=90°,且∠AOB是⊙P中弦AB所对的圆周角,
∴AB是⊙P的直径.
(2)过点P作PM⊥x轴于点M,PN⊥y轴于点N,
设点P坐标为(m,n)(m>0,n>0),
∵点P是反比例函数y=
(x>0)图象上一点,
∴mn=12.
则OM=m,ON=n.
由垂径定理可知,点M为OA中点,点N为OB中点,
∴OA=2OM=2m,OB=2ON=2n,
∴S
△AOB
=
BO•OA=
×2n×2m=2mn=2×12=24.
考点: 反比例函数综合题.
举一反三
反比例函数
的图象如图所示,以下结论:①常数
;②当
时,函数值
;③
随
的增大而减小;④若点
在此函数图象上,则点
也在此函数图象上.其中正确的是( )
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.②③④
题型:不详
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已知:如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,且点B的坐标为
.
(1)求反比例函数
的表达式;
(2)点
在反比例函数
的图象上,求△AOC的面积;
(3)在(2)的条件下,在坐标轴上找出一点P,使△APC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
题型:不详
难度:
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如图,P
1
是反比例函数
在第一象限图象上的一点,已知△P
1
O A
1
为等边三角形,点A
1
的坐标为(2,0).
(1)直接写出点P
1
的坐标;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)若△P
2
A
1
A
2
为等边三角形,求点A
2
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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当x<0时,函数
的图象在( )
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
题型:不详
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|
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若点(3,4)是反比例函数
图像上一点,则此函数图像必经过点( )
A.(3,-4)
B.(2,-6)
C.(4,-3)
D.(2,6)
题型:不详
难度:
|
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