已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且点B的坐标为.(1)求反比例函数的表达式;(2)点在反比例函数的图象上,求△AOC的面积;(3)在
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已知:如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点,且点B的坐标为.(1)求反比例函数的表达式;(2)点在反比例函数的图象上,求△AOC的面积;(3)在
题型:不详
难度:
来源:
已知:如图,一次函数
的图象与反比例函数
的图象交于A、B两点,且点B的坐标为
.
(1)求反比例函数
的表达式;
(2)点
在反比例函数
的图象上,求△AOC的面积;
(3)在(2)的条件下,在坐标轴上找出一点P,使△APC为等腰三角形,请直接写出所有符合条件的点P的坐标.
答案
(1)
;(2)
;(3)(-1,0)、(0,0)、(0,1).
解析
试题分析:(1)因为A、B两点是一次函数与反比例函数的交点,把B(1,m)代入一次函数解析式得m=-2;再把B(1,-2)代入反比例函数解析式,求出k=-2,故反比例函数解析式为
;
(2)把C(n,1)代入
得n=-2,延长线段CA,交y轴于点D,分别求出直线解析式、A点和D点坐标,由于
,分别求出
和
,代入即可求出
;
(3)在坐标轴上易找出P点的位置:P(-1,0)、(0,0)、(0,1).
试题解析:(1)∵一次函数
的图象过点B (1,m)
∴
∴点B坐标为(1,-2)
∵反比例函数
的图象点B
∴
∴反比例函数表达式为
(2)设过点A、C的直线表达式为
,且其图象与
轴交于点D
∵点C(n,1)在反比例函数
的图象上
∴
∴点C坐标为(-2,1)
∵点B坐标为(1,-2)
∴点A坐标为(-1,2)
∴
解得:
∴过点A、C的直线表达式为
∴点D坐标为(0,3)
∵
∴
(3)点P的坐标可能为(-1,0)、(0,0)、(0,1)
考点: 反比例函数综合题.
举一反三
如图,P
1
是反比例函数
在第一象限图象上的一点,已知△P
1
O A
1
为等边三角形,点A
1
的坐标为(2,0).
(1)直接写出点P
1
的坐标;
(2)求此反比例函数的解析式;
(3)若△P
2
A
1
A
2
为等边三角形,求点A
2
的坐标.
题型:不详
难度:
|
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当x<0时,函数
的图象在( )
A.第四象限
B.第三象限
C.第二象限
D.第一象限
题型:不详
难度:
|
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若点(3,4)是反比例函数
图像上一点,则此函数图像必经过点( )
A.(3,-4)
B.(2,-6)
C.(4,-3)
D.(2,6)
题型:不详
难度:
|
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如图,点A在双曲线
上,且OA=4,过A作AC⊥x轴,垂足为C, OA的垂直平分线交OC于B,则△ABC的周长为( )
A.
B.5
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,△OPQ是边长为2的等边三角形,若反比例函数的图象过点P,则此反比例函数的解析式是
.
题型:不详
难度:
|
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