如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+b交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B(0,2),并与的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,OB是△
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如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+b交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B(0,2),并与的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,OB是△
题型:不详
难度:
来源:
如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=k
1
x+b交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B(0,2),并与
的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,OB是△ACD的中位线。
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)若点
是点C关于y轴的对称点,请求出△
的面积。
答案
解:(1)∵直线y=k
1
x+b交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B(0,2),
∴
,解得
。
∴一次函数的解析式为
。
∵OB是△ACD的中位线,OA=3,OB=2,∴OD=3,DC=4。
∴C(3,4)。
∵点C在双曲线
上,∴
。
∴反比例函数的解析式为
。
(2)∵点
是点C(3,4)关于y轴的对称点,∴
(-3,4)。
∴
。∴△
的面积等于梯形
减△
。
∴
。
解析
试题分析:(1)由直线y=k
1
x+b交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B(0,2),用待定系数法即可求得一次函数的解析式;由OB是△ACD的中位线可得点C坐标,代入
,即可求得反比例函数的解析式。
(2)由点
是点C(3,4)关于y轴的对称点,根据关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标互为相反数,得
(-3,4),知
,从而由
求解。
举一反三
如图,直线l:y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点,点C与原点O关于直线l对称.反比例函数
的图象经过点C,点P在反比例函数图象上且位于C点左侧,过点P作x轴、y轴的垂线分别交直线l于M、N两点.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求AN•BM的值.
题型:不详
难度:
|
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如图,将边长为4的等边三角形AOB放置于平面直角坐标系xoy中,F是AB边上的动点(不与端点A、B重合),过点F的反比例函数
(k>0,x>0)与OA边交于点E,过点F作FC⊥x轴于点C,连结EF、OF.
(1)若S
△
OCF
=
,求反比例函数的解析式;
(2)在(1)的条件下,试判断以点E为圆心,EA长为半径的圆与y轴的位置关系,并说明理由;
(3)AB边上是否存在点F,使得EF⊥AE?若存在,请求出BF:FA的值;若不存在,请说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知矩形的面积为8,则它的长y与宽x之间的函数关系用图象大致可以表示为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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|
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(2013年四川广安6分)已知反比例函数
(k≠0)和一次函数y=x﹣6.
(1)若一次函数与反比例函数的图象交于点P(2,m),求m和k的值.
(2)当k满足什么条件时,两函数的图象没有交点?
题型:不详
难度:
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(2013年四川泸州4分)如图,点P
1
(x
1
,y
1
),点P
2
(x
2
,y
2
),…,点P
n
(x
n
,y
n
)在函数
(x>0)的图象上,△P
1
OA
1
,△P
2
A
1
A
2
,△P
3
A
2
A
3
,…,△P
n
A
n
﹣1
A
n
都是等腰直角三角形,斜边OA
1
,A
1
A
2
,A
2
A
3
,…,A
n
﹣1
A
n
都在x轴上(n是大于或等于2的正整数),则点P
3
的坐标是
;点P
n
的坐标是
(用含n的式子表示).
题型:不详
难度:
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