试题分析:(1)由y=x+b得A(b,0),B(0,-b),即可得到∠DAC=∠OAB="45" º,再结合DC⊥x轴,DE⊥y轴可证得∠ACD=∠CDE=90º,从而可以证得结论; (2)由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形,即可证得AD=CD,BD=DE,则可得AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值; (3)若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD,由(1)知AO=BO,AC=CD,设OB="a" (a>0),则可得B(0,-a),D(2a,a),由D在y=上即可求得a的值,从而可以求得结果. 解:(1)由y=x+b得A(b,0),B(0,-b). ∴∠DAC=∠OAB="45" º ∵DC⊥x轴,DE⊥y轴 ∴∠ACD=∠CDE=90º ∴∠ADC=45º ,即AD平分∠CDE; (2)由(1)知△ACD和△BDE均为等腰直角三角形. ∴AD=CD,BD=DE ∴AD·BD=2CD·DE=2×2=4为定值; (3)存在直线AB,使得OBCD为平行四边形. 若OBCD为平行四边形,则AO=AC,OB=CD. 由(1)知AO=BO,AC=CD 设OB="a" (a>0), ∴B(0,-a),D(2a,a) ∵D在y=上, ∴2a·a=2,解得a=±1(负数舍去) ∴B(0,-1),D(2,1). 又B在y=x+b上, ∴b=-1 即存在直线AB:y=x-1,使得四边形OBCD为平行四边形. 点评:此类问题难度较大,在中考中比较常见,一般在压轴题中出现,需特别注意. |