如图,点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=A1M,△A1C1B

如图,点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=A1M,△A1C1B

题型:不详难度:来源:
如图,点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,作MB⊥x轴于B.过点M的第一条直线交y轴于点A1,交反比例函数图象于点C1,且A1C1=A1M,△A1C1B的面积记为S1;过点M的第二条直线交y轴于点A2,交反比例函数图象于点C2,且A2C2=A2M,△A2C2B的面积记为S2;过点M的第三条直线交y轴于点A3,交反比例函数图象于点C3,且A3C3=A3M,△A3C3B的面积记为S3;以此类推…;则S1+S2+S3+…+S8= _________ 
答案

解析

试题分析:根据点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,即可得出=OB×MB=,再利用C1到BM的距离为A1到BM的距离的一半,得出S1===,同理即可得出S2===,S3=,S4=…,进而求出S1+S2+S3+…+S8的值即可.
过点M作MD⊥y轴于点D,过点A1作A1E⊥BM于点E,过点C1作C1F⊥BM于点F,
∵点M是反比例函数y=在第一象限内图象上的点,
∴OB×BM=1,
=OB×MB=
∵A1C1=A1M,即C1为A1M中点,
∴C1到BM的距离C1F为A1到BM的距离A1E的一半,
∴S1===
=BM•A2到BM距离=×BM×BO=
∵A2C2=A2M,
∴C2到BM的距离为A2到BM的距离的
∴S2===
同理可得:S3=,S4=
++…++,=++…++=.
点评:根据同底三角形对应高的关系得出面积关系是解题关键.
举一反三
巳知反比例函数的图象经过点(-2,5),则k=________.
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反比例函数(k>0)与一次函数(b>0)的图像相交于两点,线段AB交y轴于点C,当且AC=2BC时,k、b的值分别为(   ).
A.k=,b=2B.k=,b=1C.k=,b=D.k=,b=

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如图,在反比例函数)的图象上,有点,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作轴与轴的垂线,图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为,则     
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反比例函数y=的图象经过点A(-1,2)、B(-3,n),则n=    
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如图,点M是反比例函数)图象上任意一点,MN⊥y轴于N,点P是x轴上的动点,则△MNP的面积为(  )
A.1B.2 C.4D.不能确定

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