试题分析:(1)由题意易知点A横坐标为1,代入Y=,可用含m的代数式表示它的纵坐标;同理可表示点B坐标,再代入方程组即可求m和k的值; (2)用反证法证明.假设存在,运用一元二次方程判别式即可解出. 解:(1)∵A,B在双曲线y=(m>0)上,AC∥y轴,BC∥x轴, ∴A,B的坐标分别(1,m),(2m,).(1分) 又点A,B在直线y=kx+上, ∴(2分) 解得或(4分) 当k=﹣4且m=时,点A,B的坐标都是(1,,不合题意,应舍去; 当k=﹣且m=4时,点A,B的坐标分别为(1,4),(8,,符合题意. ∴k=﹣ 且m=4.(5分) (2)假设存在点P使得MN=AB. ∵AC∥y轴,MP∥y轴, ∴AC∥MP, ∴∠PMN=∠CAB, ∴Rt△ACB∽Rt△MPN, ∴,(7分) 设点P坐标为P(x,)(1<x<8), ∴M点坐标为M(x,﹣x+), ∴MP=﹣. 又∵AC=4﹣, ∴,即2x2﹣11x+16=0(※)(9分) ∵△=(﹣11)2﹣4×2×16=﹣7<0. ∴方程(※)无实数根. ∴不存在点P使得MN=AB.(10分) 点评:此题难度中等,考查反比例函数的性质及坐标意义.解答此题时同学们要注意运用数形结合的思想. |