在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数 (x>0)的图象上时,设

在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数 (x>0)的图象上时,设

题型:不详难度:来源:
在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2.若将此直角三角形的一条直角边BC或AC与x轴重合,使点A或点B刚好在反比例函数 (x>0)的图象上时,设△ABC在第一象限部分的面积分别记做S1、S2(如图1、图2所示)D是斜边与y轴的交点,通过计算比较S1、S2的大小.
答案
S1=S2=6﹣
解析

试题分析:根据反比例函数的性质,可以得到点A和点B的坐标,分别计算出S1,S2的值,然后比较它们的大小.
解:如图1:∵∠C=90°,∠A=30°,BC=2,
∴AC=2
∵点A在y=上,
∴A(,2),
即OC=
OB=2﹣
OD=2﹣3,
∴S1=(OD+AC)•OC,
=(2﹣3+2)×
=6﹣
如图2:∵BC=2,∠A=30°,
∴点B的纵坐标是2,AC=2
=2,
解得x=3,
∴B(3,2),
∴AO=2﹣3,


∴OD=2﹣
S2=(OD+BC)•OC,
=(2﹣+2)×3,
=6﹣
所以S1=S2
点评:本题考查的是反比例函数的综合题,根据反比例函数的性质,结合图形计算面积.
举一反三
如图,直线y=﹣x+b与双曲线交于点A、B,则不等式组的解集为(  )

A.﹣1<x<0   B. x<﹣1或x>2    C.﹣1<x≤1   D.﹣1<x<1
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)直线y=﹣x﹣1与反比例函数(x<0)的图象交于点A,与x轴相交于点B,过点B作x轴垂线交双曲线于点C,若AB=AC,则k的值为(  )
A.﹣2B.﹣4C.﹣6D.﹣8

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已知正比例函数y=kx与反比例函数y=相交于点A(1,b)、点B(c,﹣2),求k+a的值.甲同学说:未知数太多,很难求的;乙同学说:可能不是用待定系数法来求;丙说:如果用数形结合的方法,利用两交点在坐标系中位置的特殊性,可以试试.请结合他们的讨论求出k+a=  
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若直线y=kx(k>0)与双曲线的图象交于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,则2x1y2+3x2y1=  
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如图,已知直线y=x+2与坐标轴交于A、B两点,与双曲线y=交于点C,A、D关于y轴对称,若S四边形OBCD=6,则k=  
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