如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数(x≠0)的图象相交于

如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数(x≠0)的图象相交于

题型:不详难度:来源:
如图,在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,过点A1、A2、A3、A4、A5分别作x轴的垂线与反比例函数(x≠0)的图象相交于点P1、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OP1A1、A1P2A2、A2P3A3、A3P3A4、A4P5A5,并设其面积分别为S1、S2、S3、S4、S5,则S1+S2+S3+S4+S5的值为(  )
A.2B.C.3D.

答案
B
解析

试题分析:由于过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|,可先由|k|依次表示出图中各阴影三角形的面积,再相加即可得到面积的和.
解:由于OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5,S1=|k|,S2=|k|,S3=|k|,S4=|k|,S5=|k|;
则S1+S2+S3+S4+S5=(++++)|k|=×2==
故选B.
点评:本题灵活考查了反比例函数系数k的几何意义,过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线,与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|.
举一反三
如图,把双曲线(虚线部分)沿x轴的正方向、向右平移2个单位,得一个新的双曲线C2(实线部分),对于新的双曲线C2,下列结论:
①双曲线C2是中心对称图形,其对称中心是(2,0).
②双曲线C2仍是轴对称图形,它有两条对称轴.
③双曲线C2与y轴有交点,与x轴也有交点.
④当x<2时,双曲线C2中的一支,y的值随着x值的增大而减小.其中正确结论的序号是 _________ .(多填或错填得0分,少填则酌情给分.)
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如图,在平面直角坐标系中,过A(0,2)作x轴的平行线,交函数(x<0)的图象于B,交函数(x>0)的图象于C,则线段AB与线段AC的长度之比为 _________ 
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如图,A、B是反比例函数y=上两点,AC⊥y轴于C,BD⊥x轴于D,AC=BD=OC,S四边形ABDC=14,则k= ____
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如图,双曲线y=交矩形OABC的边分别于点D、E,若BD=2AD,且四边形ODBE的面积为8,则k= ______ 
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如图,反比例函数y=的图象过矩形OABC的顶点B,OA、0C分别在x轴、y轴的正半轴上,OA:0C=2:1.

(1)求B点的坐标;
(2)若直线y=2x+m平分矩形OABC面积,求m的值.
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