如图，某一次函数与反比例函数的图象相交于A（－2，－5）、B（5，n）两点．(1) 求这两个函数的解析式； (2) 联结OA，OB．求△AOB的面积．

题型：不详难度：来源：

如图，某一次函数与反比例函数的图象相交于A（－2，－5）、B（5，n）两点．

(1) 求这两个函数的解析式；
(2) 联结OA，OB．求△AOB的面积．

答案

（1），y＝x－3
（2）

解析

试题分析：．解：(1)设一次函数与反比例函数的解析式分别为，，
∵反比例函数的图象经过点A﹙－2，－5﹚，
∴ m=(－2)×(－5)＝10．
∴ 反比例函数的解析式为．
∵ 点B﹙5，n﹚在反比例函数的图象上， 
∴ ．
∴ 点B的坐标为﹙5，2﹚．
∵ 一次函数的图象经过点A，B，将这两个点的坐标代入，得
   解得
∴ 所求一次函数的解析式为y＝x－3．
(2) 设一次函数y=x－3的图象交x轴于点C，
∴ C点坐标为﹙3，0﹚．
∴ OC＝3．
∵ A点的纵坐标为－5，B点的纵坐标为2，
∴ S_△AOB = S_△AOC+ S_△BOC
=OC·|－5|+OC·2
＝×3×7＝．
点评：难度系数中等，考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用待定系数法求得函数解析式，利用三角形面积的求法和坐标与图形的性质解答此题。