解:(1)∵在双曲线上,∥轴,∥轴, ∴A,B的坐标分别,. ……………………(1分) 又点A,B在直线上,∴ ……………………(2分) 解得或 …………………(4分) 当且时,点A,B的坐标都是,不合题意,应舍去;当 且时,点A,B的坐标分别为,,符合题意. ∴且.………………………………………………………………(5分) (2)假设存在点使得. ∵ ∥轴,∥轴,∴∥, ∴,∴Rt∽Rt,∴,……………(7分) 设点P坐标为(1<x<8=,则M点坐标为, ∴.又, ∴,即 (※) ……………………(9分) ∵.∴方程(※)无实数根. 所以不存在点使得. …………………(10分) (1)根据题意可设出A、B两点的坐标,把A、B两点的坐标代入直线y="kx+" ,与双曲线y= (m>0)可得到关于mk的方程组,求出m、k的值即可. (2)本题考查的是一次函数及反比例函数图象上点的坐标特点,根据题意设出A、B两点的坐标,是解答此题的关键. |