如图,己知双曲线y=(x>0)与经过点A(1,0)、B(0,1)的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ.(1)求△OPQ的面积.(2)试说明:△OAQ≌△O
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如图,己知双曲线y=(x>0)与经过点A(1,0)、B(0,1)的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ.(1)求△OPQ的面积.(2)试说明:△OAQ≌△O
题型:不详
难度:
来源:
如图,己知双曲线y=
(x>0)与经过点A(1,0)、B(0,1)的直线交于P、Q两点,连结OP、OQ.
(1)求△OPQ的面积.
(2)试说明:△OAQ≌△OBP
(3)若C是OA上不与O、A重合的任意一点,CA=a(0<a<1),CD⊥AB于D,DE⊥OB于E.
①a为何值时,CE=AC?
②线段OA上是否存在点C,使CE∥AB?若存在这样的点,请求出点C的坐标:若不存在,请说明理由.
答案
解:(1)∵A(1,0)B(0,1)
∴OB=OA,∠OBA=∠OAB,直线AB的解析式为y=-x+1
∵双曲线
(x>0)与经过点A,B的直线交于P、Q两点
∴
∵
∴
(2) 由(1)得
∵A(1,0)B(0,1)
∴PB=AQ
∵OB=OA,∠OBA=∠OAB
∴△OAQ≌△OBP
(3)①解:作DF⊥AO
易得OEFD为矩形
等腰直角三角形ACD中,
∴
在直角三角形EOC中,
若CE=AC,则
∴
解之得
或
∵0<a<1
∴
②若CE∥AB,则有∠ECO=∠OEC=∠B=∠A=45°
∴OE=OC=1-a
作DF⊥AO
易得OEFD为矩形
等腰直角三角形ACD中,
∴
∴
解之得
∴
解析
(1)直接求三角形的面积较繁,此题用补的方法求较容易,把△OPQ补成△AOB
减去△BOP和△AOQ的面积即可
(2)利用点的坐标,求出线段长,找出三角形全等的条件
(3)作辅助线,结合勾股定理,用a的代数式表示CE,根据CE=AC,列出a的方程即可;根据CE∥AB,等腰三角形的三线合一,直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,列出a的方程即可
举一反三
已知函数
是反比例函数,则
m
的值为
.
题型:不详
难度:
|
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若反比例函数
的图象经过点(3,-4),则此函数在每一个象限内
随
的增大而
.
题型:不详
难度:
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正比例函数
和反比例函数
的图象相交于A,B两点,已知点A的横坐标为1,纵坐标为
.
(1)写出这两个函数的表达式;
(2)求B点的坐标;
(3)在同一坐标系中,画出这两个函数的图象.
题型:不详
难度:
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已知反比例函数
的图像经过点(1,-2),则直线y =(
k
-1)
x
的解析式为
。
题型:不详
难度:
|
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在反比例函数
的图象上有两点(-1,y
1
),
,则y
1
-y
2
的值是【 】
A.负数
B.非正数
C.正数
D.不能确定
题型:不详
难度:
|
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