如图，点P是反比例函数y=上的任意一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积是__________．

题型：不详难度：来源：

如图，点P是反比例函数y=

上的任意一点，PD⊥x轴于点D，则△POD的面积是__________．

答案

解析

过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S是个定值，即S=

|k|．
解：由题意得：S_△_POD=

|k|=

×2=1．
故答案为1．
本题主要考查了反比例函数 y=

中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得三角形面积为

|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

举一反三

（本小题满分8分）
已知正比例函数

（a＜0）与反比例函数

的图象有两个公共点，其中一个公共点的纵坐标为4．
小题1:（1）求这两个函数的解析式；
小题2:（2）在坐标系中画出它们的图象（可不列表）；
小题3:（3）利用图像直接写出当x取何值时，

．

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某厂从2007年起开始投入技术改进资金，经技术改进后，某产品的生产成本不断降低，具体数据如下表：

年度	2007	2008	2009	2010
投入技改资金x（万元）	2.5	3	4	4.5
产品成本y（万元/件）	7.2	6	4.5	4

小题1:（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、二次函数和反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的解析式；
小题2:（2）按照这种变化规律，若2011年已投入技改资金5万元．预计生产成本每件比2010年降低多少万元？

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写出一个图象在第二、第四象限的反比例函数的解析式．

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已知函数

的图象如下，当

时，

的取值范围是 ▲ ．

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（本题8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝

上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．

(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；
(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．

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