连接AC,OC,设点C(x,y),AB=a,由角平分线的性质得,CD=CB′,则△OCD≌△OCB′,再由翻折的性质得,BC=B′C,根据反比例函数的性质,可得出S△OCD=xy,则S△OCB′=xy,由AB∥x轴,得点A(x-a,2y),由题意得2y(x-a)=6,从而得出三角形ABC的面积等于 ay,即可得出答案.
解:连接AC,OC, 设点C(x,y),AB=a, ∵OC平分OA与x轴正半轴的夹角, ∴CD=CB′,△OCD≌△OCB′, 再由翻折的性质得,BC=B′C, ∵双曲线y=(x>0)经过四边形OABC的顶点A、C, ∴S△OCD=xy=2, ∴S△OCB′=xy=2, ∵AB∥x轴, ∴点A(x-a,2y), ∴2y(x-a)=4, ∴ay=2, ∴S△ABC=ay=1, ∴SOABC=S△OCB′+S△AB′C+S△ABC=2+1+1=4. 故答案为:4. 本题是一道反比例函数的综合题,考查了翻折的性质、反比例函数的性质以及角平分线的性质,难度偏大. |