如图,Rt△ABC在第一象限,,AB=AC=2,点A在直线上,其中点A的横坐标为1,且AB∥轴,AC∥轴,若双曲线与△有交点,则k的取值范围是         

如图,Rt△ABC在第一象限,,AB=AC=2,点A在直线上,其中点A的横坐标为1,且AB∥轴,AC∥轴,若双曲线与△有交点,则k的取值范围是         

题型:不详难度:来源:
如图,Rt△ABC在第一象限,,AB=AC=2,点A在直线上,其中点A的横坐标为1,且AB∥轴,AC∥轴,若双曲线与△有交点,则k的取值范围是                 .
答案

解析

如图,设直线y=x与BC交于E点,分别过A、E两点作x轴的垂线,垂足为D、F,EF交AB于M,
∵A点的横坐标为1,A点在直线y=x上,
∴A(1,1),又AB=AC=2,AB∥x轴,AC∥y轴,
∴B(3,1),C(1,3),且△ABC为等腰直角三角形,
∵点E在直线y=x上,
∴E为BC的中点,
∴M为AB中点,
EM= 12AC=1,AM=1,
∴EF=1+1=2,OF=1+1=2,
E点坐标为(2,2),
∴k=OD×AD=1,或k=OF×EF=4,
当双曲线与△ABC有唯一交点时,1≤k≤4.
故答案为:1≤k≤4.

举一反三
函数的自变量的取值范围是 ▲ .
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在反比例函数的图象的任一支上,都随的增大而增大,则的值可以是
A.-1B.0C.1D.2

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不在函数图像上的点是                      ( )
A.(2,6)B.(-2,-6)C.(3,4)D.(-3,4)

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反比例函数(k >0)的图象与经过原点的直线l相交于A、B两点,已知A点的坐标为(2,1),那么B点的坐标为   .
 
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(本小题满分8分)如图所示,直线AB与反比例函数图像相交于AB两点,已知A(1,4).
(1)求反比例函数的解析式;

(2)连结OAOB,当△AOB的面积为时,求直线AB的解析式.
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