解:(1)设反比例函数解析式为y=, ∵点A(1,4)在反比例函数的图象上 ∴4=,∴k=4,∴反比例函数的解析式为y=. (2)设直线AB的解析式为y=ax+b(a>0,b>0),则当x=1时,a+b=4即b=4-a. 联立,得ax2 +bx-4=0,即ax2 +(4-a)x-4=0, 方法1:(x-1)(ax+4)= 0,解得x1=1或x=-, 设直线AB交y轴于点C,则C(0,b),即C(0,4-a) 由S△AOB=S△AOC+S△BOC=,整理得 a2+15a-16=0,∴a=1或a=-16(舍去)∴b=4-1=3 ∴直线AB的解析式为y=x+3 方法2:由S△AOB= |OC|·|x2-x1|= 而|x2-x1|====(a>0), |OC|=b=4-a,可得,解得a=1或a=-16(舍去). |