已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=kx（k≠0）．（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？（2）设（1）中的两个交点为A、B

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已知一次函数y=-x+8和反比例函数y=

（k≠0）．
（1）k满足什么条件时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点？
（2）设（1）中的两个交点为A、B，试比较∠AOB与90°角的大小．

答案

（1）∵一次函数y=-x+8经过第一、二、四象限，
∴当k＜0时，反比例函数图象在二，四象限，则这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点．
当k＞0时，一次函数y=-x+8与x轴、和y轴的交点坐标是：（8，0）和（0，8）．
这两点连线的中点的坐标是（4，4），
当函数y=

经过点（4，4）时，k=16，
则当0＜k＜16时，这两个函数在同一直角坐标系中的图象有两个交点；

（2）当0＜k＜16时，∠AOB＜90°，
当k＜0时，∠AOB＞90°．

举一反三

在平面直角坐标系xOy中，已知点P（-2，1）与点Q（2，-1），下列描述正确的序号是（　　）
①关于x轴对称；②关于y轴对称；③关于原点对称；④都在y=-

的图象上．

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

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若反比例函数y=

的图象上有两点P₁（1，y₁）和P₂（2，y₂），那么（　　）

A．y₁＞y₂＞0

B．y₂＞y₁＞0

C．y₁＜y₂＜0

D．y₂＜y₁＜0

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已知反比例函数y=

的图象与直线y=x+1都过点（-3，n）
（1）求n，k的值；
（2）若抛物线y=x²-2mx+m²+m-1的顶点在反比例函数y=

的图象上，求这条抛物线的顶点坐标．

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若点（-2，y₁）、（-1，y₂）、（1，y₃）在反比例函数y=

的图象上，则下列结论中的正确的是（　　）

A．y₁＞y₂＞y₃

B．y₂＞y₁＞y₃

C．y₃＞y₁＞y₂

D．y₃＞y₂＞y₁

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在同一直角坐标系内，如果正比例函数y=mx与反比例函数y=

的图象没有交点，那么m与p的关系一定是（　　）

A．m＜0，p＞0

B．m＞0，p＞0

C．mp＜0

D．mp＞0

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