已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是______．
题型：填空题难度：简单来源：不详
| 已知函数f（x）=ax3+bx2+x+1（x，a，b∈R），若对任意实数x，f（x）≥0恒成立，则实数b的取值范围是______． |
答案
∵f（x）=ax3+bx2+x+1的定义域为R
当a≠0时，函数的值域为R与题意矛盾
故a=0
若使得f（x）≥0恒成立，即bx2+x+1≥0恒成立
则根据二次函数的性质可知
∴b≥
故答案为：[，+∞） |
举一反三
| 设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=，若对任意的x∈[a，a+2]不等式f（x+a）≥f（x）恒成立，则a的最大值为______． |
| 已知f（x）是R上的奇函数，且x∈（-∞，0）时，f（x）=-xlg（2-x），则f（x）=______． |
| 已知f（x）=2sinx+x3+1，（x∈R），若f（a）=3，则f（-a）的值为（ ） |
已知a＞0，且a≠1，f(x)=-，则f(x)是（ ）| A．奇函数 | B．偶函数 | | C．非奇非偶函数 | D．奇偶性与a有关 |
|
| 已知函数f（x）是定义在R上的最小正周期为3的奇函数，当x∈（-，0），f（x）=log2（1-x），则f（2011）+f（2012）+f（2013）+f（2014）=（ ） |
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